Transformación de la geometría de reflexión (Reflexión)

Transformación de la geometría de reflexión (Reflexión)

     La reflexión es una transformación que empareja cada punto en el plano utilizando las propiedades de imagen especular de los puntos que se van a mover. (Herynugroho, et al, 2009: 184)

     Las tres propiedades principales de la reflexión son:

La distancia desde el punto del espejo es la misma que la distancia entre el punto de la imagen y el espejo.

Una forma que se refleja será congruente con la imagen.

Los ángulos producidos por el espejo con las líneas de conexión de cada punto a su imagen son ángulos rectos. (Sartono, 2006: 196).

     Si analizamos usando un espejo, algo como esto:

     Para comprender mejor el significado de la reflexión, considere la siguiente simulación:

     Considere también la siguiente simulación:

La ecuación para la transformación de la reflexión al eje X

     Si el punto A (a, b) se refleja en el eje X, entonces el resultado de la reflexión o imagen del punto A '(a', b ') se obtiene con la ecuación de transformación para la reflexión es

     La transformación de reflexión se puede escribir de la siguiente manera. (Tampomas Husein, 2007: 249)

Ejemplo de problemas:

• El punto P (-5, 7) se refleja en el eje X. ¡Determine la imagen!

Responder:

El punto de la imagen desde el punto P (-5, 7) por reflexión sobre el eje X es P '(- 5, 7).

La ecuación para la transformación de la reflexión sobre el eje Y

Si el punto A (a, b) se refleja en el eje Y, entonces el resultado de la reflexión o imagen del punto A '(a', b ') se obtiene con la ecuación de transformación para la reflexión es

La transformación de reflexión se puede escribir de la siguiente manera. (Tampomas Husein, 2007: 249)

Ejemplo de problemas:

• Triángulo ABC con A (2, -3), B (-5, 2) y C (5,7) reflejados en el eje Y. ¡Encuentra la imagen!

Responder:

El punto de la imagen desde el punto A (2, -3) por reflexión sobre el eje Y es A '(- 2, -3).

El punto de la imagen desde el punto B (-5, 2) por reflexión sobre el eje Y es B '(5, 2).

El punto de la imagen del punto C (5, 7) por reflexión sobre el eje Y es C '(5, 7).

Transformación de cambio de geometría (traducción)

      La traslación es una transformación que mueve cada punto de un plano de acuerdo con una cierta distancia y dirección. La distancia y la dirección de una traslación se pueden denotar mediante líneas dirigidas, por ejemplo, o vectores (Herynugroho, et al, 2009: 184).

      Para que la explicación anterior sea más fácil de entender, preste atención a la siguiente simulación:

      También preste atención a la siguiente simulación:

Punto de traducción

Si Translation asigna el punto A (x, y) al punto A '(x', y '), entonces se aplica la relación:

x '= x + a

y '= y + b

o A '(x + a, y + b)

Esta relación se puede escribir como:

Preste atención a la siguiente simulación:

  Ejemplo de problemas:

Encuentre la imagen P (2, 3) por traducción

Responder:

x '= x + a = 2 + 4 = 6

y '= y + b = 3 + 3 = 6

Así, la imagen de P (2, 3) por traslación es P '(6, 6)